Для нахождения косинуса угла M треугольника KCM, следуем указанным шагам:
### Шаг 1: Найти векторы KM и CM
1. **Вектор KM**:
Вектор KM = M — K, где K(1; 0) и M(2; 0).
KM = (2 — 1; 0 — 0) = (1; 0).
2. **Вектор CM**:
Вектор CM = M — C, где C(-2; 4) и M(2; 0).
CM = (2 — (-2); 0 — 4) = (2 + 2; 0 — 4) = (4; -4).
### Шаг 2: Вычислить длины этих векторов
1. **Длина вектора KM**:
Длина KM = √(1^2 + 0^2) = √(1) = 1.
2. **Длина вектора CM**:
Длина CM = √(4^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √(32) = 4√2.
### Шаг 3: Использовать формулу косинуса угла между векторами через их скалярное произведение
Формула для косинуса угла θ между двумя векторами A и B:
cos(θ) = (A • B) / (|A| * |B|),
где A • B — скалярное произведение векторов A и B.
Теперь найдем скалярное произведение векторов KM и CM:
KM • CM = (1; 0) • (4; -4) = 1*4 + 0*(-4) = 4.
Теперь подставим все известные значения в формулу:
cos(M) = (KM • CM) / (|KM| * |CM|) = 4 / (1 * 4√2) = 4 / (4√2) = 1 / √2.
Таким образом, косинус угла M равен 1 / √2.