Для нахождения объёма правильной усечённой треугольной пирамиды воспользуемся формулой:
V = (1/3) * h * (S1 + S2 + √(S1 * S2),
где V — объём пирамиды, h — высота, S1 — площадь нижнего основания, S2 — площадь верхнего основания.
1. Определим площадь первого (нижнего) основания, S1. Это треугольник со стороной 6 см. Формула для площади треугольника:
S = (a^2 * √3) / 4,
где a — длина стороны треугольника.
Для S1:
S1 = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см².
2. Теперь определим площадь второго (верхнего) основания, S2. Это треугольник со стороной 8 см:
S2 = (8^2 * √3) / 4 = (64 * √3) / 4 = 16√3 см².
3. Теперь подставим все найденные площади и высоту в формулу для объёма:
h = 9 см,
S1 = 9√3 см²,
S2 = 16√3 см².
V = (1/3) * 9 * (9√3 + 16√3 + √(9√3 * 16√3)).
4. Сначала посчитаем сумму S1 и S2:
9√3 + 16√3 = (9 + 16)√3 = 25√3 см².
Теперь найдём квадратный корень:
√(9√3 * 16√3) = √(144 * 3) = √432 = 12√3 см².
5. Подставим всё обратно в формулу:
V = (1/3) * 9 * (25√3 + 12√3) = (1/3) * 9 * (37√3).
6. Упростим:
V = 3 * 37√3 = 111√3 см³.
Таким образом, объём усечённой треугольной пирамиды составляет 111√3 см³.