Найдите площадь полной поверхности цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 5/√π, а длина образующей (высота) цилиндра составляет 1/4√π. Для решения задачи используйте формулу для площади полной поверхности цилиндра: S = 2πr(h + r), где r — радиус основания, h — высота (длина образующей). Рассчитайте необходимые значения и подставьте их в формулу.

Решим задачу по шагам.

1. **Определим данные для использования в формуле.**
— Радиус основания цилиндра (r) = 5/√π
— Высота цилиндра (h) = 1/4√π

2. **Подставим значения в формулу для площади полной поверхности цилиндра.**
Формула: S = 2πr(h + r)

3. **Сначала посчитаем (h + r):**
— r = 5/√π
— h = 1/4√π

Объединим h и r:
h + r = 1/4√π + 5/√π

Приведем к общему знаменателю:
h + r = 1/4√π + 20/4√π = (1 + 20) / 4√π = 21 / 4√π

4. **Теперь подставим значения r и (h + r) в формулу:**
S = 2π * (5/√π) * (21 / 4√π)

5. **Упростим выражение:**
S = 2π * (5/√π) * (21/4√π) = 2 * 5 * 21 / (4π) * π = (210 / 4) = 52.5

6. **Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна 52.5.**

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра составляет 52.5.