Решим задачу по шагам.
1. **Определим радиусы окружностей.**
Известно, что радиус описанной окружности (R) равен 18 см. Для равностороннего треугольника можно использовать следующие формулы:
— Радиус описанной окружности R = a / (sqrt(3)), где a — сторона равностороннего треугольника.
— Высота h равностороннего треугольника можно выразить через сторону как h = (sqrt(3)/2) * a.
2. **Найдем сторону треугольника.**
Подставим известное значение радиуса R в формулу для R:
R = a / (sqrt(3))
Подставляем R = 18:
18 = a / (sqrt(3))
Умножаем обе стороны на sqrt(3):
a = 18 * sqrt(3).
3. **Найдем высоту треугольника.**
Теперь, используя формулу для высоты h:
h = (sqrt(3)/2) * a,
подставим значение a:
h = (sqrt(3)/2) * (18 * sqrt(3)).
Упрощаем:
h = 18 * (sqrt(3) * sqrt(3)) / 2,
h = 18 * 3 / 2,
h = 54 / 2,
h = 27 см.
4. **Ответ.**
Высота равностороннего треугольника, вписанного в окружность и описанного около окружности, равна 27 см.