Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A (-1; 2) и B (2; -3). Решение. Уравнение прямой имеет вид ax + by + c = 0. Точки A и B лежат на прямой, т. е. их координаты удовлетворяют этому уравнению. Подставив координаты точки A, получаем: a * (-1) + b * 2 + c = 0. Подставив координаты точки B, получаем: a * 2 + b * (-3) + c = 0. Теперь у нас есть система линейных уравнений: 1) -a + 2b + c = 0 2) 2a — 3b + c = 0 Решив эту систему, выразим a и b через c. Подставив полученные значения a и b в уравнение ax + by + c = 0, мы получим уравнение прямой AB. При любом c ≠ 0 это уравнение будет являться уравнением прямой. Сократив, получим окончательный вид уравнения. Обозначьте, что требуется найти окончательное уравнение прямой.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки A (-1, 2) и B (2, -3), следуйте этим шагам:

1. **Находите угловой коэффициент (k)**. Угловой коэффициент можно найти по формуле:
k = (y2 — y1) / (x2 — x1), где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты точек A и B.
Подставив наши точки A (-1, 2) и B (2, -3), получаем:
k = (-3 — 2) / (2 — (-1)) = -5 / 3.

2. **Используйте точку и угловой коэффициент для нахождения уравнения прямой**. Уравнение прямой можно записать в виде:
y — y1 = k * (x — x1).
Используем точку A (-1, 2):
y — 2 = (-5/3) * (x + 1).

3. **Распределите и упростите уравнение**. Умножаем правую часть и приводим к стандартному виду:
y — 2 = (-5/3)x — 5/3.
Прибавим 2 к обеим частям:
y = (-5/3)x — 5/3 + 6/3,
y = (-5/3)x + 1/3.

4. **Перепишите уравнение в форме ax + by + c = 0**. Для этого перенесем все на одну сторону:
(5/3)x + y — 1/3 = 0.
Умножим все на 3 для избавления от знаменателей:
5x + 3y — 1 = 0.

5. **Запишите окончательное уравнение прямой**. Мы получили:
5x + 3y — 1 = 0.

Итак, окончательное уравнение прямой, проходящей через точки A и B, выглядит так:
5x + 3y — 1 = 0.