Для решения задачи давайте следовать шагам:
1. **Определим положение окружности**:
Центр окружности находится на оси ординат, то есть его координаты имеют вид (0, y), где y — некоторый действительный номер.
2. **Определим радиус окружности**:
Окружность касается прямой x = 5. Это значит, что расстояние от центра окружности (0, y) до этой прямой должно быть равно радиусу окружности R. Поскольку прямая имеет уравнение x = 5, расстояние от точки (0, y) до этой прямой равно |0 — 5| = 5.
Получаем, что радиус окружности R = 5.
3. **Найдем уравнение окружности**:
Уравнение окружности с центром (0, y) и радиусом R записывается как:
(x — 0)² + (y — y₀)² = R²,
что можно записать как:
x² + (y — y₀)² = 5²
или
x² + (y — y₀)² = 25.
4. **Определим положение точки A(4, 2)**:
Поскольку окружность проходит через точку A (4, 2), мы подставим координаты этой точки в уравнение окружности:
4² + (2 — y)² = 25.
5. **Посчитаем**:
16 + (2 — y)² = 25.
Далее вычтем 16 из обеих сторон:
(2 — y)² = 25 — 16,
(2 — y)² = 9.
Теперь возьмем квадратный корень:
2 — y = 3 или 2 — y = -3.
Из первого равенства:
y = 2 — 3 = -1.
Из второго равенства:
y = 2 + 3 = 5.
6. **Координаты центра окружности**:
Таким образом, мы получили два возможных значения y:
1) (0, -1)
2) (0, 5)
Оба этих центра lie во всех четвертях, так как находятся на оси Y.
7. **Радиус**:
Радиус окружности равен 5, так как мы это определили ранее.
8. **Ответ**:
Варианты координат центра окружности:
(0, -1) и (0, 5). Радиус R = 5.
Таким образом, ответ: возможные координаты центра окружности (0, -1) и (0, 5), радиус R = 5.