Для решения задачи о sphere, заданной уравнением x^2 — 4*x + y^2 + z^2 — 4*z + 7 = 0, выполним следующие шаги:
### Шаг 1: Приведение уравнения сферы к стандартному виду.
Уравнение сферы в стандартном виде имеет вид:
(x — x0)^2 + (y — y0)^2 + (z — z0)^2 = R^2,
где (x0, y0, z0) — координаты центра сферы, а R — радиус spheres.
Начнем с первоначального уравнения:
x^2 — 4*x + y^2 + z^2 — 4*z + 7 = 0.
Соберем все квадратные термины и свободные члены вместе:
x^2 — 4*x + y^2 + z^2 — 4*z = -7.
Теперь выделим квадраты для x и z.
**Для x:**
x^2 — 4*x можно представить как (x — 2)^2 — 4 (здесь -4 приходит от (-2)^2).
**Для z:**
z^2 — 4*z можно представить как (z — 2)^2 — 4 (здесь -4 приходит от (-2)^2).
Подставим это в уравнение:
(x — 2)^2 — 4 + (z — 2)^2 — 4 + y^2 = -7.
Упростим:
(x — 2)^2 + (z — 2)^2 + y^2 — 8 = -7,
где -8 проявляется как -4 — 4.
Теперь добавим 8 обе стороны уравнения:
(x — 2)^2 + (z — 2)^2 + y^2 = 1.
Таким образом, мы получили стандартное уравнение сферы:
(x — 2)^2 + (y — 0)^2 + (z — 2)^2 = 1.
### Шаг 2: Найдем координаты центра сферы (x0, y0, z0).
Сравнивая с формулой в стандартном виде, мы найдем:
x0 = 2,
y0 = 0,
z0 = 2.
### Шаг 3: Определим радиус сферы.
Радиус R равен квадратному корню из правой части уравнения:
R^2 = 1, значит R = sqrt(1) = 1.
### Ответ:
Координаты центра сферы: (2, 0, 2).
Радиус сферы: 1.