Для нахождения длины вектора с координатами (x; y) мы используем следующую формулу:
Длина вектора = sqrt(x^2 + y^2)
Теперь давайте рассмотрим оба вектора по шагам.
**Вектор A с координатами A(-8; 6)**:
1. Запишем координаты вектора: x = -8, y = 6.
2. Подставим значения в формулу для длины вектора:
Длина A = sqrt((-8)^2 + (6)^2)
3. Вычислим квадрат координат:
(-8)^2 = 64
(6)^2 = 36
4. Сложим результаты:
64 + 36 = 100
5. Найдем квадратный корень из суммы:
Длина A = sqrt(100) = 10
**Вектор B с координатами B(15; 25)**:
1. Запишем координаты вектора: x = 15, y = 25.
2. Подставим значения в формулу для длины вектора:
Длина B = sqrt((15)^2 + (25)^2)
3. Вычислим квадрат координат:
(15)^2 = 225
(25)^2 = 625
4. Сложим результаты:
225 + 625 = 850
5. Найдем квадратный корень из суммы:
Длина B = sqrt(850)
Мы можем упростить sqrt(850):
850 = 25 * 34
sqrt(850) = sqrt(25 * 34) = 5 * sqrt(34)
Таким образом, длины векторов:
— Длина вектора A = 10
— Длина вектора B = 5 * sqrt(34) ≈ 29.15 (приблизительно)
Ответ:
Длина вектора A = 10, Длина вектора B = 5 * sqrt(34) ≈ 29.15.