Решим задачу по шагам.
### Шаг 1: Найдем площадь основания призмы
Основанием призмы является прямоугольный треугольник. Площадь S треугольника можно найти по формуле:
S = (a * b) / 2, где a и b — катеты треугольника.
В нашем случае:
a = 8 см (один катет),
b = 6 см (второй катет).
Подставляем значения в формулу:
S = (8 * 6) / 2 = 48 / 2 = 24 см².
Таким образом, площадь основания призмы равна 24 см².
### Шаг 2: Найдем высоту призмы
Боковое ребро призмы равно 4 см. Эта величина и есть высота призмы (h).
Таким образом, высота призмы h = 4 см.
### Шаг 3: Найдем объем призмы
Объем V призмы можно найти по формуле:
V = S * h, где S – площадь основания, h – высота призмы.
Подставляем найденные значения:
V = 24 см² * 4 см = 96 см³.
Таким образом, объем призмы равен 96 см³.
### Шаг 4: Найдем площадь поверхности призмы
Площадь поверхности P призмы состоит из площади оснований (двух оснований) и площади боковых граней. Площадь поверхности можно рассчитать по формуле:
P = 2 * S + Pбок, где Pбок – площадь боковых граней.
Площадь двух оснований:
2 * S = 2 * 24 см² = 48 см².
Теперь найдем площадь боковых граней. У нас есть три боковые грани. Их площади можно найти следующим образом:
1. Первая боковая грань – это прямоугольник с одной стороной 8 см и высотой 4 см:
P1 = 8 см * 4 см = 32 см².
2. Вторая боковая грань – это прямоугольник с другой стороной 6 см и высотой 4 см:
P2 = 6 см * 4 см = 24 см².
3. Третья боковая грань – это прямоугольный треугольник, у которого основание равно гипотенузе треугольника. Сначала найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:
c = √(a² + b²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.
Площадь третьей боковой грани (треугольник) с основанием 10 см и высотой 4 см:
P3 = (10 см * 4 см) / 2 = 20 см².
Теперь найдем общую площадь боковых граней:
Pбок = P1 + P2 + P3 = 32 см² + 24 см² + 20 см² = 76 см².
### Шаг 5: Найдем полную площадь поверхности
Теперь можем найти полную площадь поверхности:
P = 2 * S + Pбок = 48 см² + 76 см² = 124 см².
### Ответ
1. Площадь поверхности призмы: 124 см².
2. Объем призмы: 96 см³.