Решение задачи состоит из нескольких шагов.
1. **Площадь основания призмы**:
Основание призмы — это параллелограмм со сторонами 12 и 3 и острым углом 45°. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
Площадь = сторона1 * сторона2 * sin(угол).
В нашем случае:
Сторона1 = 12,
Сторона2 = 3,
Угол = 45°.
sin(45°) = sqrt(2)/2 ≈ 0.7071.
Подставляем значения в формулу:
Площадь = 12 * 3 * (sqrt(2)/2) = 36 * (sqrt(2)/2) = 18 * sqrt(2).
2. **Площадь боковых граней**:
Для призмы имеются 4 боковые грани. Площадь каждой боковой грани представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна длине бокового ребра призмы, а другая — длине основания (сторона основания параллелограмма).
Боковое ребро призмы равно 3√2.
В боковых гранях у нас есть следующие пары:
— Для стороны 12: Площадь = 12 * (3√2) = 36√2.
— Для стороны 3: Площадь = 3 * (3√2) = 9√2.
Учитывая, что у нас 2 боковые грани с длиной 12 и 2 с длиной 3, общая площадь боковых граней:
— Площадь боковых граней с длиной 12 = 2 * 36√2 = 72√2.
— Площадь боковых граней с длиной 3 = 2 * 9√2 = 18√2.
Суммируем площади боковых граней:
Общая площадь боковых граней = 72√2 + 18√2 = 90√2.
3. **Общая площадь всех граней призмы**:
Теперь складываем площадь основания и площадь всех боковых граней:
Общая площадь = Площадь основания + Площадь боковых граней
= 18√2 + 90√2 = (18 + 90)√2 = 108√2.
Ответ: Сумма площадей всех граней призмы равна 108√2.