Площадь параллелограмма равна 8 см², а его периметр равен 18 см. Высота, проведённая к одной из сторон, в 2 раза меньше, чем эта сторона. Обозначим сторону, к которой проведена высота, как a, а высоту как h. Условия задачи можно выразить следующим образом: h = a/2. Вычислите: 1) высоту h; 2) сторону a, к которой она проведена; 3) вторую сторону b параллелограмма. Напомните, что периметр P параллелограмма равен 2(a + b), и что площадь S равна a * h.

Решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Запишем все известные данные и уравнения.

Площадь параллелограмма S = 8 см², периметр P = 18 см, высота h = a/2.

Площадь S выражается через сторону a и высоту h: S = a * h.
Периметр P выражается через стороны a и b: P = 2 * (a + b).

Шаг 2: Подставим выражение для h в уравнение площади.

Так как h = a/2, то подставим это в формулу площади:
S = a * (a/2) = a^2 / 2.

Теперь имеем:
a^2 / 2 = 8.

Шаг 3: Найдём сторону a.

Умножим обе стороны уравнения на 2:
a^2 = 16.

Теперь найдём a, извлекая корень:
a = sqrt(16) = 4 см.

Шаг 4: Найдём высоту h.

Используем полученное значение a:
h = a/2 = 4/2 = 2 см.

Шаг 5: Найдём сторону b.

Используем формулу для периметра P:
P = 2 * (a + b).
Подставим известные значения:
18 = 2 * (4 + b).

Теперь упростим уравнение:
18 = 8 + 2b.

Вычтем 8 из обоих сторон:
10 = 2b.

Теперь поделим обе стороны на 2:
b = 10/2 = 5 см.

Шаг 6: Подведём итог.

1) Высота h = 2 см.
2) Сторона a = 4 см.
3) Вторая сторона b = 5 см.