Для решения задачи следуем следующим шагам:
1. Обозначим стороны прямоугольника как 5x и 7x, где x — положительное число.
2. Запишем формулу для нахождения площади прямоугольника: Площадь = Длина * Ширина. Подставим известные значения:
Площадь = 5x * 7x = 35x^2.
3. Согласно условию, площадь прямоугольника равна 315 см², поэтому можем составить уравнение:
35x^2 = 315.
4. Теперь решим это уравнение для нахождения значения x. Для этого разделим обе стороны уравнения на 35:
x^2 = 315 / 35.
5. Упростим правую часть:
315 / 35 = 9.
6. Так что у нас получается уравнение:
x^2 = 9.
7. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти x:
x = sqrt(9) = 3.
8. Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длину прямоугольника. Длину мы находили как 7x:
Длина = 7x = 7 * 3 = 21 см.
9. Ответ: Длина прямоугольника равна 21 см.