Для решения задачи, следуем по шагам:
### Шаг 1: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(1; -1) и B(-3; 2).
1. Находим угловой коэффициент (m) прямой, используя формулу:
m = (y2 — y1) / (x2 — x1)
Подставляем координаты:
m = (2 — (-1)) / (-3 — 1) = (2 + 1) / (-4) = 3 / -4 = -3/4
2. Теперь используем одну из точек, например, A(1; -1), чтобы найти уравнение прямой в виде y = mx + b:
-1 = (-3/4) * 1 + b
-1 = -3/4 + b
b = -1 + 3/4 = -1 + 0.75 = -0.25
Таким образом, уравнение прямой:
y = (-3/4)x — 0.25
### Шаг 2: Найдем точки пересечения прямой с осями координат.
#### 2.1: Пересечение с осью Y (x = 0):
Подставляем x = 0 в уравнение:
y = (-3/4) * 0 — 0.25 = -0.25
Точка пересечения с осью Y: (0, -0.25)
#### 2.2: Пересечение с осью X (y = 0):
Подставляем y = 0 в уравнение:
0 = (-3/4)x — 0.25
(-3/4)x = 0.25
x = 0.25 / (-3/4)
x = 0.25 * (-4/3) = -1/3
Точка пересечения с осью X: (-1/3, 0)
### Шаг 3: Определим площадь треугольника, ограниченного прямой, осью X и осью Y.
Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = (1/2) * основание * высота.
— Основание (длина отрезка на оси X) = |x1 — x2| = |0 — (-1/3)| = 1/3
— Высота (длина отрезка на оси Y) = |y1 — y2| = |0 — (-0.25)| = 0.25
Теперь подставляем значения в формулу:
S = (1/2) * (1/3) * (0.25) = (1/2) * (1/12) = 1/24
Итак, площадь треугольника равна 1/24.
### Ответ:
Точки пересечения:
— С осью Y: (0, -0.25)
— С осью X: (-1/3, 0)
Площадь треугольника = 1/24.