Для решения задачи следуем шагам:
1. **Запишем объёмы шара и цилиндра**:
— Объём шара V_с = (4/3)πR^3.
— Объём цилиндра V_ц = πR^2h, где h — высота цилиндра.
2. **Установим равенство объёмов**:
Поскольку объёмы шара и цилиндра равны, запишем:
V_с = V_ц.
Это означает:
(4/3)πR^3 = πR^2h.
3. **Упростим уравнение**:
Упростим равенство, сократив π и R^2 с обеих сторон:
(4/3)R = h, при условии что R не равно 0.
4. **Найдем h**:
Из уравнения h = (4/3)R видно, что высота цилиндра h равна (4/3) радиуса шара R.
5. **Запишем окончательный ответ**:
Высота цилиндра h = (4/3)R.
Таким образом, высота цилиндра через радиус шара равна (4/3)R.