Решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Поскольку треугольники ABC и KLM подобны, то их площади связаны с квадратом отношения соответствующих сторон.
Шаг 2: Обозначим площадь треугольника ABC как S_ABC = 500 см² и площадь треугольника KLM как S_KLM = 125 см².
Шаг 3: Найдем отношение площадей треугольников:
Отношение площадей S_ABC/S_KLM = 500 см² / 125 см² = 4.
Шаг 4: Так как площади треугольников пропорциональны квадрату отношений соответствующих сторон, то:
(AC/KM)² = S_ABC/S_KLM = 4.
Шаг 5: Извлечем корень из обеих сторон:
AC/KM = √4 = 2.
Шаг 6: Теперь выражаем сторону KM:
KM = AC / 2.
Шаг 7: Подставляем известное значение длины стороны AC:
AC = 18 см, значит:
KM = 18 см / 2 = 9 см.
Ответ: Длина стороны KM треугольника KLM равна 9 см.