Угол C треугольника ABC является прямым. Точка D находится в пространстве и соединена с точкой A отрезком AD, который перпендикулярен плоскости треугольника ABC. Необходимо доказать, что треугольник BCD является прямоугольным, при этом нужно использовать свойства перпендикуляров и прямых углов.

Решение данной задачи можно разбить на несколько шагов:

1. **Исходные данные**: У нас есть треугольник ABC с прямым углом C. Это означает, что угол ACB равен 90 градусам. Также у нас есть точка D в пространстве, такая что отрезок AD перпендикулярен плоскости, в которой лежит треугольник ABC.

2. **Свойство перпендикуляров**: Так как отрезок AD перпендикулярен плоскости треугольника ABC, это означает, что он образует прямой угол с любыми линиями, которые лежат в этой плоскости. В частности, отрезок AD будет перпендикулярен сторонам AB и AC, которые также лежат в плоскости.

3. **Прямоугольный треугольник BCD**: Нам нужно доказать, что треугольник BCD тоже является прямоугольным.

3.1. Рассмотрим угол BCD. Чтобы показать, что он является прямым, нужно показать, что AD перпендикулярен BC. Поскольку AD перпендикулярен плоскости ABC, а плоскость ABC содержит линию BC, то угол BCD также является прямым углом.

4. **Вывод**: Мы доказали, что в треугольнике BCD угол BCD является прямым, что и требовалось доказать. Таким образом, треугольник BCD является прямоугольным треугольником с прямым углом при C.

Таким образом, мы пришли к выводу, что треугольник BCD является прямоугольным.