Решение:
1. Определим, что Д-ка (треугольник) имеет стороны 7 см, 11 см и 12 см. Найдем ее площадь по формуле Герона.
2. Полупериметр треугольника:
p = (7 + 11 + 12) / 2 = 15 см.
3. Площадь треугольника (S) вычисляется по формуле:
S = sqrt(p * (p — a) * (p — b) * (p — c), где a, b, c — стороны треугольника.
S = sqrt(15 * (15 — 7) * (15 — 11) * (15 — 12)) = sqrt(15 * 8 * 4 * 3) = sqrt(480) = 4 * sqrt(30) см².
4. Найдем высоту треугольника относительно стороны 12 см (большей стороны):
h = 2 * S / c = 2 * (4 * sqrt(30)) / 12 = (8 * sqrt(30)) / 12 = (2 * sqrt(30)) / 3 см.
5. Поскольку плоскость В образует угол 45° с плоскостью Д-ка, расстояние от вершины С до плоскости В будет равно h / cos(45°).
6. cos(45°) = sqrt(2) / 2, следовательно, расстояние от С до плоскости В:
d = h / (sqrt(2) / 2) = h * (2 / sqrt(2)) = h * sqrt(2).
7. Подставим значение h:
d = ((2 * sqrt(30)) / 3) * sqrt(2) = (2 * sqrt(60)) / 3 см = (2 * sqrt(60)) / 3 см.
Ответ: Расстояние от вершины С до плоскости В равно (2 * sqrt(60)) / 3 см.