Решение:
1. Рассмотрим треугольник AMC, где AM = MC. Это означает, что треугольник является равнобедренным.
2. Поскольку точки D и E лежат на стороне AC, и D находится между A и E, мы можем обозначить отрезки: AD = x и DE = y, тогда AE = x + y.
3. Угол BDA равен углу FEC. Это значит, что треугольники ABD и CEF имеют равные углы при вершинах B и F соответственно.
4. Поскольку AM = MC и углы BDA и FEC равны, мы можем использовать теорему о равенстве треугольников по двум углам и стороне (по углам и прилежащей стороне).
5. Углы ABD и CEF равны, так как они являются вертикальными углами, и углы BDA и FEC равны по условию задачи.
6. Таким образом, по двум углам и стороне (AB и FC) мы можем утверждать, что треугольники ABD и CEF подобны.
7. Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. Так как AM = MC, то AB и FC также будут равны.
8. Таким образом, мы приходим к выводу, что AB = FC.
9. Следовательно, мы доказали, что AB = FC.
Ответ: AB = FC.