Решение:
1. Найдем радиус круга. Площадь круга S = π * R^2, где R — радиус. У нас S = 169, значит:
R^2 = 169 / π.
2. Найдем диаметр круга D = 2 * R. Подставим значение радиуса:
D = 2 * sqrt(169 / π) = 2 * (13 / sqrt(π)) = 26 / sqrt(π).
3. Прямоугольник вписан в круг, значит его диагональ равна диаметру круга. Обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a = 10 и b — искомая сторона. По теореме Пифагора:
D^2 = a^2 + b^2.
4. Подставим известные значения:
(26 / sqrt(π))^2 = 10^2 + b^2.
5. Упростим уравнение:
676 / π = 100 + b^2.
6. Переносим 100 в левую часть:
b^2 = 676 / π — 100.
7. Приведем к общему знаменателю:
b^2 = (676 — 100π) / π.
8. Найдем b:
b = sqrt((676 — 100π) / π).
9. Подсчитаем значение b, используя приближенное значение π ≈ 3.14:
b = sqrt((676 — 314) / 3.14) = sqrt(362 / 3.14) ≈ sqrt(115.2) ≈ 10.73.
Ответ: другая сторона прямоугольника примерно равна 10.73.