Решение:
1. Определим координаты вершин куба ABCDMNKP. Пусть A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), C(1, 1, 0), D(0, 1, 0), M(0, 0, 1), N(1, 0, 1), K(1, 1, 1), P(0, 1, 1).
2. Найдем координаты точек K и D. K(1, 1, 1), D(0, 1, 0).
3. Найдем вектор KD. Вектор KD = D — K = (0, 1, 0) — (1, 1, 1) = (-1, 0, -1).
4. Определим плоскость BNC. Плоскость задана тремя точками: B(1, 0, 0), N(1, 0, 1), C(1, 1, 0).
5. Найдем нормальный вектор плоскости BNC. Для этого вычислим два вектора в плоскости: BN = N — B = (1, 0, 1) — (1, 0, 0) = (0, 0, 1) и BC = C — B = (1, 1, 0) — (1, 0, 0) = (0, 1, 0).
6. Найдем нормальный вектор плоскости BNC, используя векторное произведение BN и BC:
N = BN x BC = |i j k|
|0 0 1|
|0 1 0| = ( -1, 0, 0).
7. Уравнение плоскости BNC можно записать в виде: -1*(x — 1) + 0*(y — 0) + 0*(z — 0) = 0, что упрощается до x = 1.
8. Теперь найдем проекцию точки K(1, 1, 1) на плоскость BNC. Поскольку x = 1, проекция K на плоскость будет иметь координаты (1, y, z).
9. Подставим y и z из точки K, получаем проекцию K на плоскость BNC: K’ = (1, 1, z), где z = 1.
10. Теперь найдем проекцию точки D(0, 1, 0) на плоскость BNC. Для D, x = 0, поэтому проекция D на плоскость будет (1, 1, 0).
11. Теперь найдем уравнение прямой KD. Прямая KD проходит через точки K(1, 1, 1) и D(0, 1, 0).
12. Найдем проекцию точки D на плоскость BNC, которая будет находиться на прямой KD.
13. Проекция KD на плоскость BNC будет находиться на линии, проходящей через K и D, и будет иметь координаты (1, 1, 0).
Таким образом, проекция наклонной KD на плоскость BNC будет точка (1, 1, 0).