Решение:
1. Определим координаты вершин куба ABCDA1B1C1D1. Пусть A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), C(1, 1, 0), D(0, 1, 0), A1(0, 0, 1), B1(1, 0, 1), C1(1, 1, 1), D1(0, 1, 1).
2. Найдем координаты точек М, F и К:
— М — середина B1C1: М(1, 1, 1) + (1, 0, 1) / 2 = (1, 1, 1).
— F — середина D1C1: F(0, 1, 1) + (1, 1, 1) / 2 = (0.5, 1, 1).
— К — середина DC: К(0, 1, 0) + (1, 1, 0) / 2 = (0.5, 1, 0).
3. Найдем вектор C1D и вектор нормали к плоскости ACC1:
— Вектор C1D = D1 — C1 = (0, 1, 1) — (1, 1, 1) = (-1, 0, 0).
— Векторы AC и C1A: AC = C — A = (1, 1, 0) — (0, 0, 0) = (1, 1, 0), C1A = A1 — C1 = (0, 0, 1) — (1, 1, 1) = (-1, -1, 0).
— Вектор нормали к плоскости ACC1 = AC x C1A = (1, 1, 0) x (-1, -1, 0) = (0, 0, 0).
4. Найдем угол между вектором C1D и нормалью к плоскости ACC1:
— Угол между векторами определяется по формуле: cos(θ) = (A · B) / (|A| |B|).
— Вектор нормали к плоскости равен (0, 0, 1), а вектор C1D = (-1, 0, 0).
— Угол между вектором C1D и нормалью равен 90 градусов, так как они перпендикулярны.
Ответ: угол между C1D и плоскостью ACC1 равен 90 градусов.