Решение:
1. Обозначим первую хорду как AB, где A и B — точки на окружности. Эта хорда делится на отрезки AC = 3 и CB = 12. Длина первой хорды AB равна 3 + 12 = 15.
2. Обозначим вторую хорду как CD, которая пересекает первую хорду в точке O. По условию, эта хорда делится пополам, то есть CO = OD.
3. Обозначим длину отрезка CO как x. Тогда OD также равен x, и длина второй хорды CD равна 2x.
4. Используем теорему о произведении отрезков хорды, которая гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть AO * OB = CO * OD.
5. Подставим известные значения: AO = 3, OB = 12, CO = x, OD = x. Получаем уравнение: 3 * 12 = x * x.
6. Упростим уравнение: 36 = x^2.
7. Найдем x: x = sqrt(36) = 6.
8. Теперь найдем длину второй хорды CD: CD = 2x = 2 * 6 = 12.
Ответ: Длина второй хорды равна 12.