Решение:
1. Обозначим радиус окружности как R. Поскольку AC равна радиусу, то AC = R.
2. Поскольку AB — это диаметр, угол ACB будет прямым (90 градусов) по теореме о вписанном угле, опирающемся на диаметр.
3. В треугольнике ABC, угол ACB равен 90 градусам, а AC = R и AB = 2R (так как AB — диаметр).
4. Используем теорему Пифагора для треугольника ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2.
5. Подставляем значения: (2R)^2 = R^2 + BC^2, получаем 4R^2 = R^2 + BC^2.
6. Упрощаем: 4R^2 — R^2 = BC^2, то есть 3R^2 = BC^2, отсюда BC = R * sqrt(3).
7. Теперь находим угол OBC. В треугольнике OBC, OB = R (радиус), OC = R (радиус), и BC = R * sqrt(3).
8. Используем косинус угла OBC: cos(OBC) = (OB^2 + OC^2 — BC^2) / (2 * OB * OC).
9. Подставляем значения: cos(OBC) = (R^2 + R^2 — (R * sqrt(3))^2) / (2 * R * R) = (2R^2 — 3R^2) / (2R^2) = -1/2.
10. Угол OBC равен 120 градусам, так как cos(120) = -1/2.
Ответ: 120 градусов.