Решение:
1. Дано: окружность с центром O, хорды DE и PK, угол DOE равен углу POK.
2. По свойству углов, опирающихся на одну и ту же дугу, угол, образованный двумя радиусами, равен углу, образованному двумя хордами, если эти углы опираются на одну и ту же дугу.
3. Углы DOE и POK опираются на дуги, которые соответствуют концам хорд DE и PK.
4. Поскольку углы DOE и POK равны, это означает, что дуги, на которые они опираются, равны.
5. Если дуги равны, то соответствующие им хорды также равны по свойству равенства хорд, опирающихся на равные дуги в окружности.
6. Следовательно, хорды DE и PK равны.
Таким образом, мы доказали, что хорды DE и PK равны.