В окружности с центром O угол ADO равен 40°. Сторона AD этого угла является касательной к окружности, сторона DO пересекает окружность в точках B и C . Найди градусную меру дуги AB, находящейся внутри угла ADO. Ответ дай в градусах.

Решение:

1. Угол ADO равен 40°. Сторона AD является касательной к окружности, а сторона DO пересекает окружность в точках B и C.

2. По свойству касательной, угол между касательной (AD) и радиусом (OA), проведенным в точку касания (A), равен 90°. То есть угол OAD = 90°.

3. Теперь мы можем найти угол AOB, который является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Угол AOB равен углу ADO + угол OAD.

4. Подставим известные значения: угол AOB = 40° + 90° = 130°.

5. Центральный угол AOB равен 130°, и он опирается на дугу AB. Следовательно, градусная мера дуги AB также равна 130°.

Ответ: 130°.