Решение:
1. Обозначим радиус окружности как R = 10. Тогда длина диаметра GP равна 2R = 20.
2. Поскольку PD перпендикулярна EF и D — точка пересечения, то PD является высотой, опущенной из центра окружности O на хорду EF.
3. По свойству окружности, если перпендикуляр из центра окружности падает на хорду, то он делит её пополам. Обозначим половину длины хорды EF как x. Тогда длина хорды EF будет равна 2x.
4. Используем теорему Пифагора в треугольнике OPD, где OP — радиус, PD — высота, а OD — половина хорды. Получаем: OP^2 = PD^2 + OD^2.
5. Подставляем известные значения: 10^2 = 4^2 + x^2. Это дает уравнение: 100 = 16 + x^2.
6. Выразим x^2: x^2 = 100 — 16 = 84.
7. Найдем x: x = sqrt(84) = 2sqrt(21).
8. Теперь найдем длину хорды EF: EF = 2x = 2 * 2sqrt(21) = 4sqrt(21).
Ответ: Длина хорды EF равна 4sqrt(21).