Решение:
1. Обозначим трапецию ABCD, где AB — короткое основание, CD — длинное основание, AD и BC — боковые стороны. Угол при A равен 30°, высота трапеции равна 26 см.
2. Найдем длину короткого основания AB. Поскольку угол при A равен 30°, то высота AD (которая равна 26 см) может быть найдена через отношение: h = AB * tan(30°). Из этого следует, что AB = h / tan(30°) = 26 / (sqrt(3)/3) = 26 * 3 / sqrt(3) = 26 * sqrt(3).
3. Теперь найдем длину длинного основания CD. Поскольку боковые грани, содержащие короткое основание и короткую боковую сторону, образуют прямой угол с плоскостью трапеции, то высота от точки C до основания AB также равна 26 см.
4. Для боковых граней, которые образуют угол 60° с плоскостью трапеции, высота будет равна h = CD * sin(60°). Таким образом, CD = h / sin(60°) = 26 / (sqrt(3)/2) = 26 * 2 / sqrt(3) = 52 / sqrt(3).
5. Теперь найдем площадь боковых граней. Площадь боковой грани, которая содержит сторону AD, равна (1/2) * AB * h1, где h1 — высота от точки D до основания AB. Поскольку AD перпендикулярна плоскости, h1 = 26 см.
6. Площадь боковой грани, которая содержит сторону BC, равна (1/2) * CD * h2, где h2 — высота от точки C до основания AB. Поскольку BC образует угол 60°, h2 = 26 / sin(60°) = 26 / (sqrt(3)/2) = 52 / sqrt(3).
7. Площадь боковой грани AD = (1/2) * AB * 26 = (1/2) * (26 * sqrt(3)) * 26 = 338 * sqrt(3) см².
8. Площадь боковой грани BC = (1/2) * CD * 26 = (1/2) * (52 / sqrt(3)) * 26 = 676 / sqrt(3) см².
9. Общая площадь боковых граней пирамиды = Площадь AD + Площадь BC = 338 * sqrt(3) + 676 / sqrt(3).
10. Упростим: Общая площадь = (338 * 3 + 676) / sqrt(3) = (1014 + 676) / sqrt(3) = 1690 / sqrt(3) см².
Ответ: Площадь боковых граней пирамиды составляет 1690 / sqrt(3) см².