Решение:
1. Найдем площадь основания пирамиды, которое является треугольником со сторонами 5√2 см, 5√2 см и 4 см. Для этого используем формулу Герона:
— Полупериметр (p) = (5√2 + 5√2 + 4) / 2 = (10√2 + 4) / 2 = 5√2 + 2.
— Площадь (S) = √(p * (p — a) * (p — b) * (p — c)), где a = 5√2, b = 5√2, c = 4.
— Вычисляем p — a = 5√2 + 2 — 5√2 = 2, p — b = 2, p — c = 5√2 + 2 — 4 = 5√2 — 2.
— Подставляем в формулу: S = √((5√2 + 2) * 2 * 2 * (5√2 — 2)).
2. Упростим выражение для площади:
— S = √((5√2 + 2) * 4 * (5√2 — 2)).
— Упрощаем: S = √(4 * (5√2 + 2)(5√2 — 2)) = √(4 * (50 — 4)) = √(4 * 46) = 2√46.
3. Теперь найдем высоту пирамиды. Боковые рёбра наклонены под углом 45 градусов. Обозначим высоту пирамиды как h. Тогда, используя тригонометрию, h = r * tan(45°), где r — расстояние от вершины пирамиды до центра основания.
4. Найдем r. Центр основания (треугольника) можно найти как среднее арифметическое координат вершин. Для треугольника со сторонами 5√2, 5√2 и 4, его центр будет находиться на расстоянии от вершин.
5. Используем формулу объема пирамиды: V = (1/3) * S * h.
6. Подставляем найденные значения: V = (1/3) * 2√46 * h.
7. Теперь подставим h, используя найденное значение r и угол наклона. Поскольку угол 45°, h = r.
8. Подставляем все значения и вычисляем объем V.
9. В итоге, получаем объем пирамиды.
Таким образом, объем пирамиды равен V = (1/3) * 2√46 * h, где h = r.
Для окончательного ответа нужно подставить конкретные значения и вычислить.