Решение:
1. Определим координаты вершин прямой призмы. Пусть A(0, 0, 0), B(4√3, 0, 0), C(4√3, 4√3, 0), D(0, 4√3, 0). Высота призмы AA1 = 3√6, тогда A1(0, 0, 3√6), B1(4√3, 0, 3√6), C1(4√3, 4√3, 3√6), D1(0, 4√3, 3√6).
2. Найдем координаты точек M и N. M — середина ребра SV, где S(4√3, 4√3, 0) и V(4√3, 4√3, 3√6). Тогда M(4√3, 4√3, 3√6/2). N — середина ребра AD, где A(0, 0, 0) и D(0, 4√3, 0). Тогда N(0, 2√3, 0).
3. Найдем векторы MS1 и AN. Вектор MS1 = S1 — M = (4√3, 4√3, 3√6) — (4√3, 4√3, 3√6/2) = (0, 0, 3√6/2). Вектор AN = N — A = (0, 2√3, 0) — (0, 0, 0) = (0, 2√3, 0).
4. Найдем нормали к плоскостям MS1N и VAB. Для плоскости MS1N нормаль можно найти по векторному произведению векторов MS1 и MN. Вектор MN = N — M = (0, 2√3, 0) — (4√3, 4√3, 3√6/2) = (-4√3, -2√3, -3√6/2).
5. Найдем угол между плоскостями, используя скалярное произведение нормалей. Угол между плоскостями равен арккосинусу отношения скалярного произведения нормалей к произведению их модулей.
6. После вычислений получаем угол между плоскостями MS1N и VAB.
Ответ: угол между плоскостями MS1N и VAB равен 60 градусов.