В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 72 градуса, AH и CF-высоты треугольника, пересекающиеся в точке О. Найдите угол FOH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В треугольнике ABC угол B равен 72 градуса.
2. Поскольку AH и CF — высоты, то угол AHO равен 90 градусов, а угол CFO также равен 90 градусов.
3. Угол AOB равен 180 градусов минус угол B, то есть 180 — 72 = 108 градусов.
4. Угол AOC равен углу AOB, так как O — точка пересечения высот, и угол AOC также равен 108 градусов.
5. Угол FOH можно найти, используя свойства углов в треугольнике AOC. Угол FOH равен половине угла AOC, так как O — точка пересечения высот.
6. Таким образом, угол FOH равен 108 / 2 = 54 градуса.

Ответ: 54 градуса.