Решение:
1. Обозначим координаты точек параллелепипеда:
A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), C(a, b, 0), D(0, b, 0),
A1(0, 0, h), B1(a, 0, h), C1(a, b, h), D1(0, b, h).
2. Найдем координаты точек M и N:
M — середина ребра AB: M((0 + a)/2, 0, 0) = (a/2, 0, 0).
N — середина ребра AD: N(0, (0 + b)/2, 0) = (0, b/2, 0).
3. Найдем координаты точек C и C1:
C(a, b, 0), C1(a, b, h).
4. Найдем векторы mn и cc1:
Вектор mn = N — M = (0 — a/2, b/2 — 0, 0) = (-a/2, b/2, 0).
Вектор cc1 = C1 — C = (a — a, b — b, h — 0) = (0, 0, h).
5. Найдем угол между векторами mn и cc1, используя скалярное произведение:
cos(θ) = (mn * cc1) / (|mn| * |cc1|).
6. Найдем длины векторов:
|mn| = sqrt((-a/2)^2 + (b/2)^2 + 0^2) = sqrt(a^2/4 + b^2/4) = sqrt((a^2 + b^2)/4) = (1/2)sqrt(a^2 + b^2).
|cc1| = sqrt(0^2 + 0^2 + h^2) = h.
7. Найдем скалярное произведение:
mn * cc1 = (-a/2) * 0 + (b/2) * 0 + 0 * h = 0.
8. Подставим в формулу для cos(θ):
cos(θ) = 0 / ((1/2)sqrt(a^2 + b^2) * h) = 0.
9. Это означает, что угол θ = 90 градусов.
Ответ: угол между прямыми mn и cc1 равен 90 градусов.