Решение:
1. В параллелограмме ABCD противоположные углы равны, а соседние углы supplementary. Поскольку ∠C = 60°, то ∠A = 180° — 60° = 120°.
2. Рассмотрим треугольник BCD. В этом треугольнике известны стороны BC и BD, а также угол ∠C. Мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны CD и угла ∠BCD.
3. По закону косинусов:
BD^2 = BC^2 + CD^2 — 2 * BC * CD * cos(∠C).
Подставим известные значения:
10^2 = 8^2 + CD^2 — 2 * 8 * CD * cos(60°).
100 = 64 + CD^2 — 8 * CD * 0.5.
100 = 64 + CD^2 — 4 * CD.
Приведем уравнение к стандартному виду:
CD^2 — 4 * CD — 36 = 0.
4. Решим квадратное уравнение:
CD = (4 ± sqrt(4^2 + 4 * 36)) / 2 = (4 ± sqrt(16 + 144)) / 2 = (4 ± sqrt(160)) / 2 = (4 ± 4 * sqrt(10)) / 2 = 2 ± 2 * sqrt(10).
Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, принимаем CD = 2 + 2 * sqrt(10).
5. Теперь найдем угол ∠ABD. В треугольнике ABD также можем использовать закон косинусов:
AB^2 = AD^2 + BD^2 — 2 * AD * BD * cos(∠ABD).
Поскольку AB = CD и AD = BC, подставим:
(2 + 2 * sqrt(10))^2 = 8^2 + 10^2 — 2 * 8 * 10 * cos(∠ABD).
6. Упростим уравнение и найдем cos(∠ABD):
(2 + 2 * sqrt(10))^2 = 4 + 8 * sqrt(10) + 40 = 44 + 8 * sqrt(10).
44 + 8 * sqrt(10) = 64 + 100 — 160 * cos(∠ABD).
160 * cos(∠ABD) = 64 + 100 — (44 + 8 * sqrt(10)).
160 * cos(∠ABD) = 120 — 44 — 8 * sqrt(10).
160 * cos(∠ABD) = 76 — 8 * sqrt(10).
cos(∠ABD) = (76 — 8 * sqrt(10)) / 160.
7. Найдем угол ∠ABD, используя арккосинус.
8. Для нахождения площади LADB используем формулу:
LADB = 1/2 * AB * AD * sin(∠ABD).
9. Подставим значения и вычислим.
10. Ответ: ∠ABD и LADB с точностью до 1° и в см соответственно.