Решение:
1. Найдем координаты точек A и D, используя уравнения сторон AB и AD. Для этого найдем их пересечение.
2. Уравнение AB: 3x + 4y — 12 = 0.
Уравнение AD: 5x — 12y — 6 = 0.
3. Решим систему уравнений:
Из первого уравнения выразим y:
4y = 12 — 3x => y = (12 — 3x)/4.
4. Подставим y в уравнение AD:
5x — 12((12 — 3x)/4) — 6 = 0.
Упростим:
5x — 3(12 — 3x) — 6 = 0,
5x — 36 + 9x — 6 = 0,
14x — 42 = 0,
x = 3.
5. Подставим x = 3 в уравнение AB для нахождения y:
3(3) + 4y — 12 = 0,
9 + 4y — 12 = 0,
4y = 3,
y = 3/4.
6. Таким образом, точка A(3, 3/4).
7. Теперь найдем точку D, подставив x = 3 в уравнение AD:
5(3) — 12y — 6 = 0,
15 — 12y — 6 = 0,
12y = 9,
y = 3/4.
8. Таким образом, точка D(3, 3/4).
9. Теперь найдем координаты точки B. Поскольку M(2, 13/6) – середина стороны BC, обозначим B(x1, y1) и C(x2, y2). Тогда:
x1 + x2 = 4 (так как 2 * 2 = x1 + x2),
y1 + y2 = 13/3 (так как 2 * 13/6 = y1 + y2).
10. Теперь найдем уравнение BC. Параллелограмм имеет равные противоположные стороны, поэтому BC || AD. Уравнение AD: 5x — 12y — 6 = 0.
11. Уравнение BC будет иметь вид 5x — 12y + d = 0. Подставим координаты точки M(2, 13/6):
5(2) — 12(13/6) + d = 0,
10 — 26 + d = 0,
d = 16.
12. Уравнение BC: 5x — 12y + 16 = 0.
13. Теперь найдем уравнение CD. Параллелограмм имеет равные противоположные стороны, поэтому CD || AB. Уравнение AB: 3x + 4y — 12 = 0.
14. Уравнение CD будет иметь вид 3x + 4y + c = 0. Подставим координаты точки D(3, 3/4):
3(3) + 4(3/4) + c = 0,
9 + 3 + c = 0,
c = -12.
15. Уравнение CD: 3x + 4y — 12 = 0.
Таким образом, уравнения других сторон параллелограмма:
BC: 5x — 12y + 16 = 0 и CD: 3x + 4y — 12 = 0.