Решение:
1. Обозначим векторы:
— A = O (начало координат)
— B = A + b
— C = A + b + a
— D = A + a
2. Найдем координаты точек P и K:
— Точка P делит отрезок AD в отношении 2:3. Используем формулу деления отрезка:
P = (3A + 2D) / (2 + 3) = (3A + 2(A + a)) / 5 = (5A + 2a) / 5 = A + (2/5)a.
— Точка K делит отрезок CD в отношении 1:2:
K = (2C + 1D) / (1 + 2) = (2(A + b + a) + 1(A + a)) / 3 = (2A + 2b + 2a + A + a) / 3 = (3A + 2b + 3a) / 3 = A + (2/3)b + a.
3. Теперь найдем векторы CK и PK:
— Вектор CK = K — C = (A + (2/3)b + a) — (A + b + a) = (2/3)b — b = (-1/3)b.
— Вектор PK = K — P = (A + (2/3)b + a) — (A + (2/5)a) = (2/3)b + a — (2/5)a = (2/3)b + (3/5)a.
4. Записываем окончательные результаты:
— CK = (-1/3)b.
— PK = (2/3)b + (3/5)a.
Ответ: CK = (-1/3)b, PK = (2/3)b + (3/5)a.