Решение:
1. Найдем периметр треугольника А1В1С1. Он равен сумме всех его сторон:
П(A1B1C1) = A1B1 + B1C1 + A1C1 = 36 + 54 + 72 = 162.
2. Теперь найдем коэффициент подобия треугольников АВС и А1В1С1. Он равен отношению периметров:
k = П(ABC) / П(A1B1C1) = 108 / 162 = 2/3.
3. Поскольку треугольники подобны, стороны треугольника АВС пропорциональны соответствующим сторонам треугольника А1В1С1. Обозначим стороны треугольника АВС как AB, BC и AC.
4. Сторона A1B1 соответствует стороне AB, A1C1 соответствует стороне AC, а B1C1 соответствует стороне BC.
5. Найдем сторону AB:
AB = A1B1 * (П(ABC) / П(A1B1C1)) = 36 * (108 / 162) = 36 * (2/3) = 24.
Ответ: AB = 24.