Решение:
1. Поскольку треугольники KLM и K1L1M1 подобны, то их стороны пропорциональны.
2. Обозначим стороны треугольника KLM как KL = 6x, LM = 7x, KM = 5x, где x — общий множитель.
3. Сумма сторон KLM: KL + LM + KM = 6x + 7x + 5x = 18x.
4. Поскольку K1L1 = 18, то мы можем установить пропорцию между сторонами треугольников: K1L1 / KL = 18 / 6x.
5. Из этого следует, что 18 / 6x = 3 / x, откуда x = 3.
6. Теперь подставим x в выражения для сторон треугольника KLM: KL = 6*3 = 18, LM = 7*3 = 21, KM = 5*3 = 15.
7. Теперь найдем K1M1, используя пропорцию: K1M1 / KM = K1L1 / KL.
8. Подставим известные значения: K1M1 / 15 = 18 / 18.
9. Это упрощается до K1M1 / 15 = 1, следовательно, K1M1 = 15.
Ответ: K1M1 = 15.