Решение:
1. Найдем площадь основания пирамиды. Основание является квадратом со стороной 6 см.
Площадь основания S = a^2 = 6^2 = 36 см².
2. Найдем высоту пирамиды. Для этого используем высоту боковой грани. Высота боковой грани h_b = 5 см.
Высота пирамиды h можно найти через высоту боковой грани и радиус описанной окружности основания.
3. Радиус описанной окружности квадрата (основания) равен r = a / √2 = 6 / √2 = 3√2 см.
4. Теперь применим теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды.
h_b^2 = h^2 + r^2, где h_b = 5 см и r = 3√2 см.
5^2 = h^2 + (3√2)^2
25 = h^2 + 18
h^2 = 25 — 18 = 7
h = √7 см.
5. Теперь можем найти объем пирамиды по формуле V = (1/3) * S * h, где S — площадь основания, h — высота пирамиды.
V = (1/3) * 36 * √7 = 12√7 см³.
Ответ: Объем пирамиды равен 12√7 см³.