Решение:
1. Обозначим основание пирамиды как квадрат со стороной a. Центр основания будет находиться в точке O.
2. Поскольку боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°, можно использовать треугольник, образованный высотой пирамиды (h), радиусом описанной окружности квадрата (R) и расстоянием от центра основания до боковой грани (6).
3. Радиус описанной окружности квадрата равен R = a / sqrt(2).
4. В треугольнике OAB (где A — вершина пирамиды, B — точка на боковой грани), угол AOB равен 60°. По определению косинуса угла:
cos(60°) = h / 6, откуда h = 6 * cos(60°) = 6 * 0.5 = 3.
5. Теперь найдем a. В треугольнике OAB также можно использовать синус:
sin(60°) = a / (2 * 6), откуда a = 2 * 6 * sin(60°) = 12 * (sqrt(3) / 2) = 6 * sqrt(3).
6. Теперь можем найти площадь основания S:
S = a^2 = (6 * sqrt(3))^2 = 108.
7. Объем V пирамиды можно найти по формуле:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * 108 * 3 = 108.
Ответ: Объем пирамиды равен 108.