Решение:
1. В правильной треугольной призме основание ABC является равносторонним треугольником. Поскольку A1C = 4 и угол A1CA = 60°, то треугольник A1CA является равнобедренным.
2. В треугольнике A1CA, где угол A1CA = 60°, стороны A1C и AC равны, и мы можем найти длину AC. Поскольку A1C = 4, то AC также равна 4.
3. Теперь найдем длину стороны AB. В равностороннем треугольнике ABC, все стороны равны, и мы можем использовать формулу для нахождения стороны равностороннего треугольника через его высоту. Высота h равностороннего треугольника с длиной стороны a равна h = (sqrt(3)/2) * a.
4. В нашем случае, высота h равна длине A1C, то есть 4. Таким образом, 4 = (sqrt(3)/2) * a. Отсюда a = 4 * (2/sqrt(3)) = 8/sqrt(3).
5. Теперь мы можем найти площадь треугольника A1BC. Площадь треугольника равностороннего треугольника с длиной стороны a вычисляется по формуле: S = (sqrt(3)/4) * a^2.
6. Подставляем a = 8/sqrt(3) в формулу для площади: S = (sqrt(3)/4) * (8/sqrt(3))^2 = (sqrt(3)/4) * (64/3) = 16 * sqrt(3)/3.
7. Таким образом, площадь треугольника A1BC равна 16 * sqrt(3)/3.
Ответ: Площадь треугольника A1BC равна 16 * sqrt(3)/3.