Решение:
1. Обозначим стороны меньшего основания как a = 4/3 см и большего основания как b = 10/3 см.
2. Найдем высоту боковой грани. Для этого используем острый двугранный угол при ребре основания, который равен 60°. Это означает, что угол между высотой боковой грани и линией, соединяющей центры оснований, равен 60°.
3. Найдем длину линии, соединяющей центры оснований. Она равна разности радиусов описанных окружностей оснований. Радиус описанной окружности правильного треугольника со стороной s равен (s * sqrt(3)) / 3.
Для меньшего основания:
R1 = (a * sqrt(3)) / 3 = (4/3 * sqrt(3)) / 3 = 4 * sqrt(3) / 9 см.
Для большего основания:
R2 = (b * sqrt(3)) / 3 = (10/3 * sqrt(3)) / 3 = 10 * sqrt(3) / 9 см.
4. Найдем расстояние между центрами оснований:
h = R2 — R1 = (10 * sqrt(3) / 9) — (4 * sqrt(3) / 9) = (6 * sqrt(3)) / 9 = (2 * sqrt(3)) / 3 см.
5. Теперь найдем высоту боковой грани (h_b) с использованием угла 60°:
h_b = h / cos(60°) = ((2 * sqrt(3)) / 3) / (1/2) = (4 * sqrt(3)) / 3 см.
6. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды (S) можно найти по формуле:
S = (P1 + P2) * l / 2,
где P1 и P2 — периметры оснований, а l — длина боковой грани.
7. Периметры оснований:
P1 = 3 * a = 3 * (4/3) = 4 см,
P2 = 3 * b = 3 * (10/3) = 10 см.
8. Теперь найдем длину боковой грани (l):
l = sqrt(h_b^2 + ((b — a) / 2)^2) = sqrt(((4 * sqrt(3)) / 3)^2 + ((10/3 — 4/3) / 2)^2) = sqrt(((16 * 3) / 9) + (1)^2) = sqrt((48/9) + 1) = sqrt((48/9) + (9/9)) = sqrt(57/9) = sqrt(57) / 3.
9. Подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:
S = (4 + 10) * (sqrt(57) / 3) / 2 = 14 * (sqrt(57) / 3) / 2 = 7 * (sqrt(57) / 3).
10. Таким образом, окончательный ответ:
Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна 7 * (sqrt(57) / 3) см².