Решение:
1. Определим объем прямой треугольной призмы. Основание призмы — прямоугольный треугольник со сторонами 6 и 6 (предположим, что основание равнобедренное). Площадь основания равна (1/2) * 6 * 6 = 18. Высота призмы равна 5. Объем призмы V = площадь основания * высота = 18 * 5 = 90.
2. Теперь рассмотрим сечение, проведенное под углом 45° к плоскости основания. Это сечение делит призму на две части.
3. Определим, как сечение делит объем. Плоскость, проведенная под углом 45°, будет пересекать вертикальные ребра призмы и образовывать две части: одну часть выше плоскости и другую — ниже.
4. Объем верхней части можно найти, используя свойства треугольников и объемов. Поскольку сечение идет под углом 45°, высота верхней части будет равна 5 * sin(45°) = 5 * (sqrt(2)/2) = 5sqrt(2)/2.
5. Площадь основания верхней части будет равна (1/2) * 6 * (6 — 5sqrt(2)/2).
6. Объем верхней части V1 = площадь основания * высота = ((1/2) * 6 * (6 — 5sqrt(2)/2)) * (5sqrt(2)/2).
7. Объем нижней части V2 = общий объем призмы — объем верхней части V1.
8. Найдите V1 и V2, чтобы получить объемы частей, на которые плоскость делит объем пирамиды.
Таким образом, объемы частей, на которые плоскость делит объем пирамиды, можно выразить через V1 и V2.