Решение:
1. Обозначим стороны трапеции ABCD: AB — верхнее основание, CD — нижнее основание, AD и BC — боковые стороны.
2. Угол C равен 90°, значит, AD перпендикулярно CD.
3. Угол B равен 150°, следовательно, угол A равен 30° (так как сумма углов в трапеции равна 360°).
4. Высота BK равна 3 см, и она отсекает квадрат, значит, BK = 3 см.
5. Поскольку AD перпендикулярно CD, то высота BK равна длине AD.
6. В треугольнике ABC, угол A равен 30°, а угол B равен 150°. Сторона AB противоположна углу C, а сторона BC — углу A.
7. Используем свойства треугольника: в треугольнике ABC, если AB — это основание, то BC = AB * sin(30°) = AB * 0.5.
8. Поскольку высота BK равна 3 см, то AD = 3 см.
9. В треугольнике ABC, AD = BC * cos(30°) = BC * (sqrt(3)/2).
10. Подставим BC = AB * 0.5 в уравнение: 3 = (AB * 0.5) * (sqrt(3)/2).
11. Упростим уравнение: 3 = AB * (sqrt(3)/4).
12. Найдем AB: AB = 3 * (4/sqrt(3)) = 12/sqrt(3).
13. Упростим: AB = 4 * sqrt(3) см.
Ответ: Сторона AB равна 4 * sqrt(3) см.