В прямоугольной трапеции АВСD боковая сторона CD в два раза больше стороны АВ. Биссектрисы углов при большем основании пе- ресекаются в точке К.

Решение:

1. Обозначим длины оснований трапеции: AB = a, CD = b. По условию задачи, CD = 2 * AB, то есть b = 2a.

2. Обозначим высоту трапеции как h.

3. Поскольку трапеция является прямоугольной, то углы при основаниях равны 90 градусам.

4. Биссектрисы углов при большем основании (углы D и C) пересекаются в точке K.

5. По свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит противоположную сторону, равно отношению оснований. То есть, если точка K делит сторону AD на отрезки AK и KD, то AK/KD = AB/CD = a/(2a) = 1/2.

6. Обозначим AK = x, тогда KD = 2x. Поскольку AD = AK + KD, имеем AD = x + 2x = 3x.

7. Таким образом, длина стороны AD равна 3x.

8. Теперь мы можем выразить все стороны трапеции через x и a.

9. Поскольку трапеция прямоугольная, можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h, если это необходимо, но в данной задаче это не требуется.

10. В итоге, мы нашли соотношения между сторонами трапеции и точкой пересечения биссектрис.

Ответ: Биссектрисы углов при большем основании пересекаются в точке K, деля сторону AD в отношении 1:2.