Решение:
1. Обозначим основания трапеции как a и b, где a > b. По условию задачи, a = b + 10 см.
2. Угол в 135 градусов является углом между боковой стороной и основанием b. Это означает, что угол между боковой стороной и вертикалью равен 45 градусов (180 — 135 = 45).
3. Обозначим меньшую боковую сторону как h. Поскольку угол между боковой стороной и основанием b равен 45 градусов, мы можем использовать свойства треугольника, образованного боковой стороной и основанием b.
4. В этом треугольнике, если провести перпендикуляр от верхней точки боковой стороны к основанию b, то получим равнобедренный треугольник с углом 45 градусов. Это значит, что h = b.
5. Теперь подставим значение a в выражение для h: h = b = a — 10 см.
6. Таким образом, у нас есть два уравнения: h = b и a = b + 10. Подставим b = h в первое уравнение: a = h + 10.
7. Теперь мы можем выразить a через h: a = h + 10.
8. Поскольку h = b, то мы можем выразить b через h: b = h.
9. Таким образом, меньшая боковая сторона h равна b, и мы можем выбрать любое значение для b, например, b = 10 см, тогда h = 10 см.
10. Подставляя это значение в уравнение для a, получаем a = 10 + 10 = 20 см.
11. Таким образом, меньшая боковая сторона h равна 10 см.
Ответ: Меньшая боковая сторона равна 10 см.