Решение:
1. Определим координаты вершин параллелепипеда. Пусть A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(2, 2, 0), D(0, 2, 0), A(0, 0, 17), B(2, 0, 17), C(2, 2, 17), D(0, 2, 17).
2. Найдем векторы AC и DC:
— Вектор AC = C — A = (2, 2, 0) — (0, 0, 0) = (2, 2, 0).
— Вектор DC = C — D = (2, 2, 0) — (0, 2, 0) = (2, 0, 0).
3. Найдем длины векторов AC и DC:
— Длина AC = sqrt(2^2 + 2^2 + 0^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2).
— Длина DC = sqrt(2^2 + 0^2 + 0^2) = sqrt(4) = 2.
4. Найдем скалярное произведение векторов AC и DC:
— AC * DC = (2, 2, 0) * (2, 0, 0) = 2*2 + 2*0 + 0*0 = 4.
5. Используем формулу для косинуса угла между векторами:
cos(θ) = (AC * DC) / (|AC| * |DC|).
6. Подставим значения:
cos(θ) = 4 / (2sqrt(2) * 2) = 4 / (4sqrt(2)) = 1/sqrt(2).
7. Таким образом, косинус угла между прямыми AC и DC равен 1/sqrt(2).
Ответ: косинус угла между прямыми AC и DC равен 1/sqrt(2).