Решение:
1. Обозначим стороны основания прямоугольного параллелепипеда как a = 12 и b = 16, а высоту как h.
2. Используем формулу для диагонали прямоугольного параллелепипеда: D = sqrt(a^2 + b^2 + h^2), где D — диагональ.
3. Подставим известные значения: D = 25, a = 12, b = 16. Получаем уравнение:
25 = sqrt(12^2 + 16^2 + h^2).
4. Вычислим 12^2 и 16^2:
12^2 = 144,
16^2 = 256.
5. Сложим эти значения:
144 + 256 = 400.
6. Подставим в уравнение:
25 = sqrt(400 + h^2).
7. Возведем обе стороны в квадрат:
625 = 400 + h^2.
8. Найдем h^2:
h^2 = 625 — 400 = 225.
9. Найдем h:
h = sqrt(225) = 15.
10. Теперь найдем общую площадь всех граней параллелепипеда. Общая площадь S = 2(ab + ah + bh).
11. Подставим значения a, b и h:
S = 2(12*16 + 12*15 + 16*15).
12. Вычислим каждое произведение:
12*16 = 192,
12*15 = 180,
16*15 = 240.
13. Сложим эти значения:
192 + 180 + 240 = 612.
14. Умножим на 2:
S = 2 * 612 = 1224.
Ответ: Высота h = 15, общая площадь всех граней S = 1224.