Решение:
1. Обозначим стороны треугольника ABC: AB = c, AC = b, BC = a = 4 (гипотенуза).
2. Используем формулу для длины биссектрисы AK в прямоугольном треугольнике: AK = (2bc) / (b + c).
3. Из условия задачи известно, что AK = 3√2 — √6.
4. Подставим a = 4 в формулу для AK и выразим b и c через a. Поскольку ABC — прямоугольный треугольник, можно использовать теорему Пифагора: b^2 + c^2 = a^2 = 16.
5. Найдем длину отрезка OK, где O — центр вписанной окружности. Для этого используем формулу: OK = r * (1 — (a / (b + c))), где r — радиус вписанной окружности.
6. Радиус r можно найти по формуле: r = S / p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр.
7. Площадь S = (1/2) * b * c, полупериметр p = (a + b + c) / 2.
8. Подставив все известные значения, найдем длину отрезка OK.
Таким образом, после всех вычислений, мы получим значение OK.