Решение:
1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, значит, треугольник прямоугольный.
2. AD является медианой, высотой и биссектрисой, что возможно только в случае, если треугольник ABC равнобедренный, то есть AB = AC.
3. Поскольку AD — медиана, то D делит отрезок BC пополам. Обозначим BD = 3 см, тогда DC также равно 3 см, и BC = BD + DC = 6 см.
4. По свойству медианы в прямоугольном треугольнике, длина медианы AD может быть найдена по формуле: AD^2 = (AB^2 + AC^2)/2 — (BC^2)/4.
5. Поскольку AB = AC, обозначим AB = AC = x. Тогда BC = 6 см, и подставим в формулу:
AD^2 = (x^2 + x^2)/2 — (6^2)/4.
6. Упростим: AD^2 = x^2 — 9.
7. Подставим значение AD = 5 см: 5^2 = x^2 — 9.
8. Получаем: 25 = x^2 — 9.
9. Переносим 9: x^2 = 34.
10. Находим x: x = sqrt(34).
Таким образом, длина AB равна sqrt(34) см, что примерно равно 5.83 см.