Решение:
1. В прямоугольном треугольнике АБС угол АСБ = 90°, АС = 24 см, АБ = 26 см. Найдем длину стороны БС по теореме Пифагора:
БС = √(АБ^2 — АС^2) = √(26^2 — 24^2) = √(676 — 576) = √100 = 10 см.
2. Теперь найдем длины отрезков МН и НП, где М, Н, П — середины сторон АБ, БС и АС соответственно:
— М = (АБ) / 2 = 26 / 2 = 13 см.
— Н = (БС) / 2 = 10 / 2 = 5 см.
— П = (АС) / 2 = 24 / 2 = 12 см.
3. Теперь найдем длины сторон треугольника МНП:
— Длина стороны МН = √((АБ/2)^2 + (БС/2)^2) = √(13^2 + 5^2) = √(169 + 25) = √194.
— Длина стороны НП = √((БС/2)^2 + (АС/2)^2) = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.
— Длина стороны МП = √((АС/2)^2 + (АБ/2)^2) = √(12^2 + 13^2) = √(144 + 169) = √313.
4. Периметр треугольника МНП равен сумме длин его сторон:
Периметр = МН + НП + МП = √194 + 13 + √313.
5. Для упрощения, можно оставить ответ в таком виде, или вычислить численно, если требуется.
Ответ: Периметр треугольника МНП равен √194 + 13 + √313 см.