Решение:
1. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, известно, что AC = 7/5 и tg B = 2.
2. Поскольку tg B = противолежащий катет / прилежащий катет, то мы можем обозначить BC как противолежащий катет, а AC как прилежащий катет. Таким образом, tg B = BC / AC = 2.
3. Подставим значение AC: BC / (7/5) = 2. Умножим обе стороны на (7/5): BC = 2 * (7/5) = 14/5.
4. Теперь у нас есть длины катетов: AC = 7/5 и BC = 14/5.
5. Чтобы найти гипотенузу AB, используем теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.
6. Подставим значения: AB^2 = (7/5)^2 + (14/5)^2 = 49/25 + 196/25 = 245/25.
7. Теперь найдем AB: AB = sqrt(245/25) = sqrt(245) / 5.
8. Упростим sqrt(245): sqrt(245) = sqrt(49 * 5) = 7 * sqrt(5).
9. Таким образом, AB = (7 * sqrt(5)) / 5.
Ответ: AB = (7 * sqrt(5)) / 5.